دنياي اعداد بسيار زيباست و شما مي توانيد در آن شگفتيهاي بسياري را بيابيد. در ميان اعداد برخي از آنها اهميت فوق العاده اي دارند، يکي از اين اعداد که سابقه آشنايي بشر با آن به هزاران سال پيش از ميلاد ميرسد عددي است بنام "نسبت طلايي" يا Golden Ratio.
پاره خطي را در نظر بگيريد و فرض کنيد که آنرا بگونه اي تقسيم کنيد که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنيد. اگر اين معادله ساده يعني a2=a*b b2 را حل کنيم (کافي است بجاي b عدد يک قرار دهيم بعد a را بدست آوريم) به نسبتي معادل تقريبا" 1.61803399 يا 1.618 خواهيم رسيد.
شايد باور نکنيد اما بسياري از طراحان و معماران بزرگ براي طراحي محصولات خود امروز از اين نسبت طلايي استفاده مي کنند. چرا که بنظر ميرسد ذهن انسان با اين نسبت انس دارد و راحت تر آنرا مي پذيرد. اين نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان براي طراحي استفاده مي شود بلکه در طبيعت نيز کاربردهاي بسياري دارد
اهرام مصر يکي از قديمي ترين ساخته هاي بشري است که در آن هندسه و رياضيات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بيش از 2500 سال پيش از ميلاد مي رسد يکي از شاهکارهاي بشري است که در آن نسبت طلايي بکار رفته است. به اين شکل نگاه کنيد که در آن بزرگترين هرم از مجموعه اهرام Giza خيلي ساده کشيده شده است.
مثلث قائم الزاويه اي که با نسبت هاي اين هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصري يا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اينجاست که بدانيد نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلايي يعني دقيقا" 1.61804 مي باشد. اين نسبت با عدد طلايي تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد يعني چيزي حدود يک صد هزارم. باز توجه شما را به اين نکته جلب مي کنيم که اگر معادله فيثاغورث را براي اين مثلث قائم الزاويه بنويسم به معادله اي مانند phi2=phi b2 خواهيم رسيد که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلايي خواهد بود. (معمولا" عدد طلايي را با phi نمايش مي دهند)
طول وتر براي هرم واقعي حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر مي باشد بنابر اين نسبت 356 بر 220 (معادل نيم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.
کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نيز علاقه بسياري به نسبت طلايي داشت بگونه اي که در يکي از کتابهاي خود اينگونه نوشت : "هندسه داراي دو گنج بسيار با اهميت مي باشد که يکي از آنها قضيه فيثاغورث و دومي رابطه تقسيم يک پاره خط با نسبت طلايي مي باشد. اولين گنج را مي توان به طلا و دومي را به جواهر تشبيه کرد".
تحقيقاتي که کپلر راجع به مثلثي که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصري باشد به حدي بود که امروزه اين مثلث به مثلث کپلر نيز معروف مي باشد. کپلر پي به روابط بسيار زيبايي ميان اجرام آسماني و اين نسبت طلايي پيدا کرد.
مارپيچ فيبوناچي
به شکل زير نگاه کنيد و ببينيد که به چه زيبايي از کنار هم قرار دادن تعدادي مربع مي توان رشته فيبو ناچي را بصورت هندسي نمايش داد. حال اگر در هر يک از اين مربع ها از نقاط قرمز ربع دايره هايي رسم کنيم در نهايب به نوعي از مارپيچ حلزوني شکل مي رسيم که به مارپيچ فيبوناچي (Fibonacci Spiral) معروف مي باشد. بديهي است که نرخ رشد و باز شدن اين مارپيچ متناسب با نرخ بزرگ شدن اعداد در سري فيبوناچي مي باشد.
سري فيبوناچي چه در رياضيات چه در فيزک و علوم طبيعي کاربردهاي بسيار ديگري دارد، ارتباط زيباي فاصله هاي خوش صدا در موسيقي، چگونگي تولد يک کهکشان و ... که کاربرد اين سري جادويي را بيش از پيش نشان مي دهد.
نسبت طلايي در طبيعت
به اشکال شبيه چشم روي بدن پروانه که علامت گذاري شده است،توجه کنيد.نسبت فواصل طولي و عرضي اين علائم يک نسبت طلائي است.
پوسته مارپيچي يک حلزون نمونه اي ساده ودرعين حال زيبا، از نسبت طلائي است.
مارپيچ طلايي
يکي از ابزارهاي ترکيب بندي عکس براي هدايت چشم بيننده به نقطه مورد نظر عکاس، مارپيچ طلايي است. استفاده از اين تکنيک در سوژه هايي که با نقاط طلايي سازگار نبوده اند قابل استفاده است.
دانشمندان گذشته نيز از نسبت طلايي استفاده هاي زيادي کرده اند. به عنوان مثال لئوناردو داوينچي در ترسيم نقاشي معروف خود از بدن انسان از نسبت طلايي بهره گرفته است. 
در بدن انسان مثالهاي بسيار فراواني از اين نسبت طلايي وجود دارد. در شکل زير نسبت M/m يک نسبت طلايي است که در جاي جاي بدن انسان مي توان آنرا ديد. به عنوان مثال نقاطي از بدن که داراي نسبت طلايي هستند:
نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا
نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج
نسبت فاصله شانه تا بالاي سر به اندازه سر
نسبت فاصله ناف تا بالاي سر به فاصله شانه تا بالاي سر
نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا
اينها تنها چند مثال از وجود نسبت طلايي در بدن انسان بود که بدن انسان را در حد کمال زيبايي خود نشان مي دهد.
عدد فی (phi)